大学受験数学で必要な「計算力」を高めるトレーニング方法と参考書

数学は「思考力が大切」とよくいわれます。ただ、それと同じくらい「計算力」も大切です。解き方を思いつくことができても、それを解き切る計算力を身につけていないと、完答することができないためです。

数学には「頭（思考力）」と「パワー（計算力）」の両方が必要です。ここでは「数学における、計算力のトレーニング方法」について紹介します。

計算力は数学力の土台

計算力を高めておくと、よりスムーズに数学の勉強を進めることができます。

数学の問題は解き切ってこそ、自信につながります。計算力を身につけていないと、複雑な計算が出てくるたびに手が止まってしまうことになります。高い計算力があれば最悪の場合、とにかくゴリゴリと計算して正答を導き出せることもあるのです。

人によっては考え方を思いついて「あとは計算すれば解けるな」と考えて、最後まで計算しないことがあります。しかしこれでは学校のテストや模試、入試本番などで、完答できないことがあります。「油断せずに最後まで解き切る訓練」を積むべきなのです。

そのため計算力は「数学力の土台」と考えて、きちんと身につけることをおすすめします。

数学の計算力を身につけるには

計算力を身につけるためには、次の5つを意識しましょう。

これらそれぞれについて解説します。

各分野の計算問題を「反復」して、すぐに解けるようにする

数学にはさまざまな分野があり、例として「式の計算」「二次関数」「場合の数・確率」「微分・積分」「指数・対数」「ベクトル」などがあります。

これら各分野で「◯◯を求めよ」「◯◯を計算せよ」のような、シンプルに計算だけで解ける問題があるはずです。計算力を身につけるためには、これをしっかりと解けるようにすることが大切です。

このとき、「反復練習」をすると良いです。同じ問題で良いので何度も繰り返し解いて、手に解き方を覚えこませるように反復しましょう。

人によっては1度解いただけで、「解けたから、もう反復する必要はない」と考えてしまうことがあります。ただ、「理解できたこと」と「定着したこと」は違います。

計算問題を1度解いただけでは、解き方が十分に定着していません。そのため似た計算問題が出てきたときに、パッと解くことができません。反復練習を繰り返すと解き方がしっかりと定着するため、スムーズに解けるようになります。

計算問題を甘く見ず、すぐ解けるようになるまで繰り返してください。できればしばらくの間、毎日15～20分ほど計算練習の時間をとると良いです。

これは計算力を高めるだけでなく、数学に対する自信を高めるためにも役立ちます。計算問題を何度も解いていると「これも解けた」「次も簡単」のように、「解けた」を繰り返すことになります。すると数学に自信をもてるようになり、今後の勉強をテンポ良く進められるようになります。

字をはっきり、ていねいに書く

人によっては数学の問題を解くときに、とても薄く、小さな字を書くことがあります。しかしこれは、ミスを生みやすいです。自分で自分の字が読めなかったり、字が小さいことで別の数字と間違ってしまうことがあるのです。例えば「1」を、「7」や「9」と間違えてしまうなどのミスがあります。

こうしたミスを防ぐためには、字をはっきり、ていねいに書くことが大切です。これは数学の内容ではなく、ごく基本的なことなので、「どうでもいいこと」とバカにしてしまいがちです。「字をていねいに書くなんて、小学生じゃあるまいし」と思ってしまうかもしれません。

ただ、私の経験上ですが、字をしっかり書く人ほど数学の問題を解く力が高いです。こうした字を書く人は、自分の回答に自信をもっているためです。自分の考えや解き方があやふやな人ほど「こうかな・・？」という気持ちで回答するため、弱々しい字を書いてしまいがちです。

はっきり字を書くことを意識していると、あやふやな考えをしにくくなります。「キッチリ回答しよう」と思いやすくなるのです。そして計算をしっかり解くようになったり、最後まで解き切るようになったりします。自分の書いている字を振り返ってみましょう。

文章問題を、計算練習も兼ねて解く

文章問題を解くときには、「解法を思いつけるかどうか」がとても大切です。逆にいえば「どう解けば良いかさえ思いつくことができれば、あとは計算するだけ」になります。ただ、計算力を高めるためには、解法を思いついただけで満足するのではなく、最後までしっかり答えを導きましょう。

文章問題を最後まで解くことで、「実践的な力」を養うことができます。いつも「あとは計算だけだからいいや」と考えていると、肝心なときに完答できません。「計算の練習にもなるから、最後まで問題を解こう」と考えてください。

ただし1度しっかり解き切った問題については、解法を思いついただけで復習を済ませて良いです。受験勉強は「効率」も大切なので、復習でも全ての問題をしっかり解き切っていると、時間がかかりすぎてしまいます。そのため初めて取り組む問題は最後まで解き、復習では自信のない問題だけ書いて復習すると良いです。

「どうしたら楽に計算できるか」を考えて解く

計算問題を解くときには、「楽に解くためにはどう計算すれば良いか」を考えながら解くことが大切です。計算の順番を変えたり、約分できる部分を先に計算したりすることで、計算量を少なくできる場合があります。

こうした工夫を常に意識していると、だんだんと計算が上手くなります。最初はなかなか効率の良い計算方法を思いつけないかもしれませんが、訓練しているとできるようになります。

計算のテクニックを学びたい場合には文英堂の「合格る計算」シリーズ、もしくは駿台の「カルキュール」シリーズをおすすめします。

「合格る計算」は1A2Bと3Cの2冊、「カルキュール」は1A、2B、3Cの3冊あります。スタンダードで使いやすいのは「合格る計算」だと思います。

数3微積分の計算は、特にまとめて反復練習する

理系の場合、数3で学ぶ微積分は計算が複雑です。そのため解法を思いついても計算を上手く進められず、完答できないことがよくあります。

ただ、数3の微積分計算は、パターンがはっきりしています。そのためこれを理解すれば、計算を解き進めるときの武器になります。数3の微積分に関しては、重点的に計算練習を行っておきましょう。面倒でも計算方法を集中的に学んでおくことで、数学の勉強がスムーズに進みやすくなります。

上で紹介した「合格る計算」や「カルキュール」の3Cで学ぶか、「細野真宏の積分計算が本当によくわかる本」はおすすめです。

計算力があると、より数学力を伸ばしやすくなる

ここでは、「大学受験数学で必要な計算力の伸ばし方」について紹介してきました。高い計算力を身につけることで、よりスムーズに数学の問題を解けるようになります。思考力と計算力の両方を身につければ、レベルの高い問題にも対応できるはずです。紹介した参考書なども活用しながら、日頃から計算練習を積み重ねましょう。